小学数学知识要点精编很牛的总结
小学数学知识要点精编
第一部份数与代数
（一）数的认识
整数
一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。
四、像+4、19、+这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数
一、分母是10、、0……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：
分数一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）
三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、、0…的分数。
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
百分数
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。
二、分数与百分数比较：
不同点
相同点
分数
果酱金钱小面包果酱金钱小面包高筋面粉、牛奶、蛋液、奶粉、绵白糖、盐、酵母、黄油、樱桃酱。今天做的是一款非常简单的果酱小面包，没有过多的整形，很适合新手。奶香小面包搭配酸甜的樱桃酱，很美味。除黄油外，其他材料全部放入面包机中。启动甜面包程序。揉至扩展阶段后放入软化的黄油。再继续揉面10分钟，此时面能拉出膜。第一次发酵至原来的2倍大。取出面团，排气，平均分割成8克/个，滚圆。压扁，放入樱桃酱。收口。收口朝下，放入8寸披萨盘中，进行二次发酵。（烤箱中放一碗热水，启动发酵功能，大概40分钟就能发好）二次发酵结束后，表面刷蛋液。烤箱中层度，12分钟左右。颜色达到满意程度后上层可以加一个烤盘，以防上色过深。什锦土豆沙拉什锦土豆沙拉土豆、苹果、芹菜、火腿肠、沙拉酱。这道土豆什锦沙拉没什么季节限制，也没什么时令蔬菜，是一年四季都能上饭桌的沙拉。准备好材料。芹菜洗干净，土豆去皮，芹菜，土豆，苹果，火腿肠切成一厘米大小。土豆粒冷水下锅，水滚后煮10分钟左右下芹菜，待芹菜变翠绿色时，和土豆粒一起捞起。倒入苹果梨香肠粒拌匀，晾凉。加入沙拉酱搅拌均匀，放冰箱冰冷了更加好吃哦。迷你披萨迷你披萨吐司片、鸡蛋、火腿肠、披萨酱、盐巴。快手早餐准备原料，鸡蛋打散加盐巴。吐司上摆满食材浇上鸡蛋。烤箱预热，度，5分钟。烤鸡翅适合新手的美味简单烤箱菜——烤鸡翅鸡翅、生抽、盐、白糖、料酒、黑胡椒、酱油、姜。姐妹买烤箱，直呼不吃甜品，不知道还能做什么，其实还能做她们爱吃烤鸡翅，烤肉串，而且还很简单，做法也是很简单。洗干净的鸡翅两面划上两刀，主要是为了让鸡翅更好的入味。划好的鸡翅，放入碗中，加入料酒7克生抽5克黑胡椒少许盐8克酱油2滴白糖3克姜切碎。充分搅拌均匀。装入保鲜袋放入冰箱腌制3-4个小时，时间允许最好能过一夜这样更入味。腌好的鸡翅，放入铺有锡纸的烤盘里，上下火度中层大约20分钟，中途记得翻2-3次面，出箱后给鸡翅刷上一层蜂蜜，再撒上一点黑胡椒，利用烤箱的余温焖1分钟即可。桃酥桃酥低筋面粉、玉米油、白糖、黑芝麻、泡打、鸡蛋。准备好材料，鸡蛋我选了个头比较大的称好克玉米油鸡蛋打散倒入玉米油中倒入细砂糖搅拌均匀泡打粉与低筋面粉混合过筛倒入玉米油中用工具把油与面粉混合均匀分成等分小块，做好，平铺在油纸上分别涮上蛋液，撒上芝麻，度烤20分钟成品，出炉以后等凉了吃才酥彩椒番茄鸡蛋面彩椒番茄鸡蛋面面、鸡蛋、番茄、青椒、黄椒、胡萝卜。炒饭多下来的材料、拿来做了碗面、搭配姜茶、水果、一个人生活、更要吃得好～在切丁的同时、煮面条、全部切丁备用番茄用热水泡了以后、剥去皮、按照正常番茄炒鸡蛋的方法、炒、面条煮熟以后、乘出放入冷开水～这样面条不易坨掉各种丁丁炒熟、放在面条上、加入番茄炒鸡蛋、撒上黑芝麻就可以食用啦～平时爱做些家常菜、喜欢的朋友、可以交流哈～
可以表示具体数量，可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、、0……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、1、多的÷“1”=多百分之几2、少的÷“1”=少百分之几
八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
九、利息=本金×利率×时间
十、应得利息－利息税=实得利息
十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
十二、
1、原价×折扣=现价
2、现价÷原价=折扣
3、现价÷折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。
因数与倍数
一、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
四、5的倍数：个位上的数是5或0。
2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。
3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。
六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
八、在1—20这些数中：（1既不是素数，也不是合数）
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为。）
九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（二）数的运算
计算法则
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
四、小数除法：
1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2、有余数时，要在后面添0，继续往下除；
3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。
4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
五、一个小数乘10、、0……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
六、一个小数除以10、、0……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
一个加数=和－另一个加数
减法
被减数=差+减数
减数=被减数－差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
简便计算
一、运算定律：
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律
（a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律
a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律
a÷b÷c=a÷（b×c）
二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（7）A÷0.01=A×；
（8）A×0.01=A÷
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
（11）A÷0.=A×8
（12）A×0.=A÷8
三、求近似数的方法。
①四舍五入法。②进一法。③去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较：
第2个因数1,积第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数1,积第1个因数。
除数1，商被除数；
除数=1，商=被除数；
除数1，商被除数；
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
三、式与方程
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
二、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。
三、用字母表示数：
①用字母表示任意数：如X=4a=6
②用字母表示常见的数量关系：如s=vt
③用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a
④用字母表示计算公式：S=ah
方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。
二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、求方程的解的过程，叫做解方程。
四、方程和等式的联系与区别：
方程
等式
联系
方程一定是等式，等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
六、等式的基本性质（二）：等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
七、列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意，找出未知数并用X表示。
②找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
③求出方程的解。
④检验或验算，写出答案。
（四）正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别：
比
与
比
例
的
区
别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
二、比同分数、除法的联系与区别：
比
分数
除法
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
区
别
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
三、求比值与化简比的区别：
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个数。可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
四、化简比：
①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离
正比例、反比例
一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别：
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
商一定
y/x=k（一定）
积一定
x×y=k（一定）
第二部份空间与图形
（一）图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：
1千米=0米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=厘米
1米=0毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长0米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（）
1平方千米=公顷
1公顷=00平方米
1平方米=平方分米
1平方分米=平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
馄饨适合宝宝吃的鲜嫩～馄饨猪肉、馄饨皮、鱼肉、姜、盐、糖、香油、葱花、水。猪肉、鱼肉、生姜，剁成茸，加入盐和糖搅拌均匀。加入1/3的凉开水，搅拌均匀。再倒入1/3的凉开水，再次拌匀。加剩余的凉开水再次拌匀，筷子挑起来有肉茸粘上即可。取一块混沌皮，放上少许的馅料，放到皮的一个角。把角对折，盖住馅料。再叠一次。把两边的角粘起。（记得一边的角沾点凉水哦）依次全部做好。锅里做水烧开，下入做好的混沌，再次开锅后点入少许的凉水，重复两次即可。鲜嫩无比，给家里的宝宝做起来吧！木糖醇椰蓉面包卷木糖醇椰蓉面包卷面包粉、低筋面粉、鸡蛋液、黄油、木糖醇、盐、奶粉、酵母粉、椰蓉、水、鲜奶。很喜欢椰蓉面包，烤的时候满屋子的椰香奶油香真也是醉了。重新制作这个讨人喜爱的椰蓉卷面包，当然还是为了我患有糖尿病的老妈妈，老妈属于见了点心没够的那种喜甜一族，本来接到我这里来就是想做健康美味的点心让他老人家过瘾来的，谁承想临来的时候患了糖尿病，这可委屈她了，想吃不能吃，问题是我也不敢做了。好歹有木糖醇可以替代蔗糖，就用木糖醇做点心。看着椰蓉被烤的金黄，没等到晾凉老妈就吃了一个。做了几个面包我就吃了一个尝尝，老妈是每天2个，边吃边说好。这次的酵母没发挥好作用，起的不是很好，稍有些遗憾。椰蓉卷面包好吃的原因还由于内馅里有奶有油有蛋液，使的面包异常柔软，放个2-3天都还是软的。中种面团材料：金像高筋粉克木糖醇15克清水75克鸡蛋60克酵母3克将中种材料放面包机发面团程序揉匀发酵功能发至2倍大。将中种面团撕成小块主面团材料：金像高筋粉30克低筋面粉60克木糖醇60克细盐2.5奶粉12克清水53克黄油37克再将主面团材料放面包桶内启动揉面团程序20分钟后放入软化的黄油。再次启动揉面包程序一直到这个程序结束停止用手可以轻松拉出手套膜将面团整理一下，启动发酵程序2小时等待发酵至2倍大小内馅材料：黄油37克全蛋37克椰蓉75克鲜奶37克木糖醇37克黄油室温软化，加木糖醇搅拌打至木糖醇溶化分3次加入全蛋液搅拌均匀每加一次都要是蛋液完全吸收再加下一次加入椰蓉拌均匀最后加入牛奶让其充分吸收水分放一旁备用发酵好的面团滚圆排气分割成8份，滚圆松弛10分钟将其中的一个面团压扁包上一分椰蓉馅收边捏紧不要露馅将面团擀成椭圆形对折，用利刀切上5道，顶端不要割断再展开面团，横向折在一起顺势一扭放入纸膜内，烤箱发酵功能，发酵40分钟，记得在烤箱底部放一盘热水保湿发至2倍大小，发酵完成表面刷蛋液，只刷面皮部分烤箱度预热，度中层烤20-25分钟取出立即从纸膜里取出放凉后在放入纸膜方便拿取成品
八、体积单位：（0）
1立方米=0立方分米
1立方分米=0立方厘米
1升=0毫升
九、常用的质量单位有：吨、千克、克。
十、质量单位：
1吨=0千克
1千克=0克
十一、常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位：（60）
1世纪=年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示：
千米：km
米：m
分米：dm
厘米：cm
毫米：mm
吨：t
千克：kg
克：g
升：l
毫升：ml
平面图形
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于度的角是钝角；等于度的角是平角；等于度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
平行四边形面积公式的推导过程？
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
三角形面积公式的推导过程？
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。
梯形面积公式的推导过程？
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长=（长+宽）×2
C=πd
S=πr2
长方形面积=长×宽
C=2πr
S=π（）2
正方形周长=边长×4
r=d÷2
S=π（）2
正方形面积=边长×边长
r=C÷2π
平行四边形面积=底×高
d=2r
三角形面积=底×高÷2
d=c÷π
十七、常用数据：
常用π值
常用平方数
2π=6.28
12π=37.68
12=1
3π=9.42
15π=47.1
22=4
4π=12.56
16π=50.24
32=9
5π=15.70
18π=56.52
42=16
6π=18.84
20π=62.8
52=25
7π=21.98
25π=78.5
62=36
8π=25.12
32π=.48
72=49
9π=28.26
2.25π=7.
82=64
10π=31.4
6.25π=19.
92=81
立体图形
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高：体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
名称
计算公式
长方体棱长总和
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4
长方体表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体体积
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积
圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积
圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积
圆锥体体积=Sh
（二）图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
（三）图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
第三部份统计与可能性
（一）统计
一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。
二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。
六、中位数、众数、平均数
名称
意义
计算方法
中位数
一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。
中间的一个数或中间两个数的和÷2
众数
潜艇汉堡包#ACA烘焙明星大赛#潜艇汉堡包面包粉、牛奶、全蛋液、白糖、酵母、盐、黄油、香辣海苔片、火腿、煎蛋、生菜叶、沙拉酱。要说汉堡大家的印象里一定是圆的，三明治也是用面包片来制作的，夹上蔬菜配料切成几何形状。为了作品正在犹豫做圆还是做方的时候脑洞大开了我，忽然想起几年前去上海在赛百味吃过一种长条的汉堡，每个都有差不多40公分的长度，后来知道那是三明治，由于体型长像个潜水艇，就被冠名为潜艇三明治了。吃过一次，因为好吃所以还有印象。制作这个三明治配料种类很多，随自己喜欢添加。记得上次吃还有酸黄瓜，服务生还问我需不需要，我喜欢加了几片，其他的和汉堡的配料也差不多了。这个三明治与汉堡包的制作没有啥两样，所不同的就是形状。所以我还是叫它汉堡包。先将液体材料放入面包桶，再放入糖和盐分开放，不要挨在一起加入面粉放入酵母选择和面程序40分钟，大家可以可按自己的面包机，随意选择揉面功能即可25分钟后加入软化的黄油直到程序的揉面结束可以拉出漂亮的手套膜取出面团在案板上摔打几下，使面团紧实光滑，滚圆面团再放回面包桶选择发酵功能。面团发酵至原来的2.5倍大发酵就结束了取出面团按压排气松弛5分钟称重后再分割成大小均匀的3个面团滚圆，盖保鲜膜静置松弛15分钟将面团擀成椭圆形，压薄底边自上而下卷起来，卷的越紧实越好收口封住搓几下整理光滑松弛几分钟用擀面杖擀几下成长舌状，此举是为了成品不至于那么圆鼓鼓的烤盘放烘焙纸，将面包胚放入烤箱起动发酵功能，为了不干皮烤箱底部放一盘热水保湿。面包胚发酵至2倍大小，二发完成轻刷一层薄薄的蛋液烤箱度下层上下火烤16分钟。烤好的面包出炉放在晾网上自然凉透，暂时不用的放在密封袋里保存。潜艇汉堡包制作：准备好添加的材料鸡蛋用油煎熟，不要太老糖心就好取一个长条面包，用面包刀将其从中间刨开，不要完全割开一边相连首先抹上一层沙拉酱放上2片香辣海苔铺上生菜叶，让生菜叶沾满整个面包在上面放上火腿片。再铺上2片香辣海苔，最上面放上2枚煎蛋。在面包的另一片抹上沙拉酱，之后合起来就成了吃的时候中间一切两半即可汤种芝士火腿餐包＃ACA烘焙明星大赛＃汤种芝士火腿餐包（中筋粉）汤种、高粉、沸水、细砂糖、面团、中筋粉、汤种、酵母、牛奶、糖、鸡蛋、盐、黄油、芝士片、火腿、生菜叶、白芝麻。作为母亲，承担着全家人的食物营养搭配，还要操持家务真是不容易。很多妈妈都会提前做好小餐包，转天早上配上芝士片、火腿、培根、生菜、番茄片、黄瓜、煎蛋等，就成了我们美味的早餐。因为餐包是提前准备出来的，所以特别选用了汤种法做餐包，这样转天吃的时候还会比较松软。这款餐包选用了普通的中筋粉来替代高筋粉，毕竟小餐包不像吐司那样需要那么高的筋度，在没有高筋粉的情况下，同样可以做出可口的餐包。汤种中的细砂糖溶入沸水中，倒入高粉搅匀成汤种待用将黄油以外的所有材料（留一点蛋液刷表面用）放入面包桶揉至光滑面团，再加入汤种，继续揉匀。放入黄油将面团揉至扩展阶段发酵至两倍大发酵好的面团平均分成6个小面团，松弛15分钟。放入烤盘，烤盘下面放一碗热水，烤箱设定45度，二次发酵约40分钟，发至两倍大取出烤盘，在表面刷蛋液，撒上少许白芝麻，烤箱预热度，烤25分钟。（烤箱温度和时间仅供参考，要根据自己烤箱情况而定）。开始要注意观察，约5-10分钟开始上色，上色满意后表面盖上锡纸防止颜色太深烤好后取出，放在晾网上晾凉。去一个餐包，从中间横剖开生菜叶洗净，用纸巾擦去表面水份，铺在餐包上放上两片火腿再放一片芝士，就好了。也可以加入培根或者煎蛋，番茄片等，随自己喜好啊
一组数中出现次数最多的数。
出现次数最多的数
平均数
反映一组数的总体水平的数据。
平均数=总数÷份数
（二）可能性
一、
事件状态
生活情景
数学情景
一定会发生
太阳从东方升起
从5个红球中摸出一个红球
一定不会发生
鸭子会讲话
从5个红球中摸出一个白球
可能发生
今天会下雨
从5个红球，1个白球中摸出一个白球
二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
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